象差的概念

上篇我們介紹過薄透鏡物象之間的關(guān)系，是物體發(fā)出的光束經(jīng)薄透鏡成理想象的關(guān)系。在確定這些關(guān)系時(shí)，總是認(rèn)為：物空間里一物點(diǎn)發(fā)出的光束通過透鏡后在象空間成一完善的象點(diǎn)。由此形成的象點(diǎn)叫理想象點(diǎn)。由理想象點(diǎn)構(gòu)成的與原物形狀相似，顏色相同的象，稱之為理想象。

實(shí)際上對(duì)單一薄透鏡來說，只有在單色光和近軸光線成象時(shí)才是理想象。公式(2—5)、(2—6)和圖2—9所示作圖法均為薄透鏡成理想象時(shí)所遵守的規(guī)律。

實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)一般都不是在單色近軸光情況下成象，而是在多色寬光束下成象，這種成象與理想成象之間有很大的偏離。實(shí)際成象與理想成象之間的偏離就是光學(xué)系統(tǒng)的象差。象差的存在影響象的清晰度和物象之間的相似性。

從象差產(chǎn)生的原因和影響成象質(zhì)量的性質(zhì)來看，可以把象差分為兩類：一類是單色光成象時(shí)的象差，簡(jiǎn)稱單色象差，它有球差、慧差、象散、場(chǎng)曲和畸變五種。另一類是多色光成象時(shí)，由于介質(zhì)折射率隨光的波長(zhǎng)不同而變化所引起的象差，稱為色象差。它有軸向色差和垂軸色差兩種。

除鈾向色差和球差是屬于軸上物點(diǎn)的象差外，其余的都屬于額外物點(diǎn)的象差。在七種象差中，只有畸變不影響象的清晰度，僅破壞物象之間的相似性。其它的六種象差，都在一定程度上破壞象的清晰度。

(1)球差

球差是由于光軸上物點(diǎn)用單色寬光束通過透鏡成象時(shí)，不同入射高度的光線折射后交光鈾于不問點(diǎn)所產(chǎn)生的，見圖2—10a)、b)。光軸上物點(diǎn)B發(fā)出的單色光束，經(jīng)透鏡邊緣的光線折射后交光鈾于B'1點(diǎn)，截距Θ為L’；而靠近光軸的光線折射后交光軸子B'2點(diǎn)，截距為l’。如果我們把觀察屏放在B'1、B'2點(diǎn)之間的任何位置，所看到的都不是一個(gè)理想的象點(diǎn)，而是一個(gè)彌散的光斑，與理想象點(diǎn)比較，有很大的偏離。一般定義上述截距之差(l’—L’)為透鏡的球差，用符號(hào)δL'表示，即

TIPS: Θ 此處截距實(shí)際上指的是象方截距，它是從透鏡系統(tǒng)最后一個(gè)折射球面與光軸交點(diǎn)算起的象距。

在光學(xué)系統(tǒng)中適當(dāng)?shù)馗淖兺哥R參數(shù)和組合可以校正球差，如圖2—10 c)所示，這樣的光學(xué)系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)。

(2)慧差

慧差的產(chǎn)生是由于軸外物點(diǎn)A發(fā)出的單色寬光束對(duì)光軸不對(duì)稱，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后在理想象平面上形成一個(gè)錐形散射斑。它的形狀象拖著尾巴的彗星，因此這種象差稱為慧差，見團(tuán)2—11。

根據(jù)象差理論可以證明，與光軸垂直的小物面上各物點(diǎn)發(fā)出的光線，通過一個(gè)消球差的光學(xué)系統(tǒng)成象，同時(shí)物象之間的關(guān)系又滿足下列的正弦條件：

nY sinU = n'Y'sinU' ? ?(2-8)

則這個(gè)消球差的系統(tǒng)也是消慧差的光學(xué)系統(tǒng)。
式中?

n、n' - 物方、象方的折射率；
Y、Y' - 近軸物點(diǎn)的物高與象高；
U、U' - 物方斜角、象方斜角。

光軸上校正了球差又滿足正弦條件的一對(duì)共軛點(diǎn)(物、象對(duì)應(yīng)點(diǎn))，稱為齊明點(diǎn)或不暈點(diǎn)。金相顯微鏡的油浸物鏡頭兩片透鏡就是兩次應(yīng)用齊明點(diǎn)的原理設(shè)計(jì)的，所以該油浸
物鏡在高倍放大條件下仍能保證有良好的成象質(zhì)量，見圖2—12。S為金相試樣表面,它上面有一層折射率與第一個(gè)半球透鏡很近似的油層，C1為第一個(gè)半球透鏡的球心，S和S1為第一半球透鏡的不暈點(diǎn)，S經(jīng)第一個(gè)半球透鏡成一完善象S1。正彎月透鏡的第一個(gè)折射球面的曲率中心C2位于虛象S1處。因此，光線進(jìn)入正彎月透鏡的第一個(gè)折射面時(shí)，不會(huì)改變方向。選擇正彎月透鏡的第二個(gè)折射面的曲率（C3為其曲率中心），使S1距C3有合適的距離，則正彎月透鏡第二折射面又一次不暈地將S1成此象于S2。這就是不暈點(diǎn)在金相顯微物鏡中應(yīng)用的例子。

（3）象散和場(chǎng)曲

象散的產(chǎn)生，是由于遠(yuǎn)離光軸的傾斜細(xì)光束投射到透鏡時(shí)，透鏡對(duì)不同方向的光線有不同的會(huì)聚能力所引起的。從圖2—13中可以看出：由遠(yuǎn)離光軸BPB'的物點(diǎn)A發(fā)出的光束對(duì)透鏡來說不是正圓錐形的，此時(shí)出射光束不再存在對(duì)稱軸線，而只存在一個(gè)對(duì)稱面。這個(gè)對(duì)稱面就是通過光軸BB'和入射光束的中心光線(主光線)AP所決定的平面(子午面)。通過主光線與子午面垂直的平面叫弧矢面。透鏡對(duì)這兩個(gè)截面內(nèi)的光線有不同的會(huì)聚能力，在子午面內(nèi)光線焦點(diǎn)為A't，再弧矢面內(nèi)光線焦點(diǎn)為A's，和子午面平行的截面內(nèi)光線會(huì)聚成與子午面垂直的子午焦線Ft A't F't ； 和弧矢面平行的截面內(nèi)光線會(huì)聚成與弧矢面垂直的弧矢焦線Fs A's F's；而在兩焦線間出現(xiàn)一系列的橢圓和一個(gè)圓（常稱為明晰圓）。

如果考慮與光軸正交的物平面上所有物點(diǎn)以細(xì)光束成象情況，與這些物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A'1、A's的軌跡是兩個(gè)繞光軸旋轉(zhuǎn)的曲面，分別稱為子午象面和弧矢象面，而明晰圓的軌跡稱為明晰象面，見圖2—14所示。這三個(gè)面在光軸上彼此相切。一般說來，明晰象面不是平面，而是一個(gè)曲面，這種象差叫做象面彎曲，簡(jiǎn)稱場(chǎng)曲。子午象面與弧矢象面不重合，就叫做象散。若子午象面、弧矢象面和明晰象面三者重合為一個(gè)平面，則象散和場(chǎng)曲就完全校正了。在一定的象方視場(chǎng)內(nèi)校正了象面彎曲和象散的物鏡叫平場(chǎng)物鏡。國(guó)產(chǎn)VM2200M型立式金相顯微鏡和VM5000M大型金相顯微鏡中的干燥系物鏡都是平場(chǎng)消色差物鏡。

（4）畸變

上面討論的球差、慧差、象散和場(chǎng)曲均影響象的清晰度，而畸變則影響物、象之間的幾何相似性?；兪侵冈谡麄€(gè)象面范圍內(nèi)由于各處的垂軸放大率不同而使象與原物在形狀上失真。

如果與光軸距離越遠(yuǎn)的地方垂軸放大率越小，結(jié)果方格網(wǎng)狀的物將成一桶形，如圖2—15a)所示，這種畸變叫桶形畸變或負(fù)畸變。如果與光軸距離越遠(yuǎn)的地方垂軸放大率越大，結(jié)果方格網(wǎng)狀的物將成一鞍形，如圖2—15b)所示，這種畸變叫鞍形畸變或正畸變。

畸變的存在除了象的相似性被破壞以外，對(duì)成象的清晰度無顯著的影響。因此，只要眼睛看不出由于畸變而引起的變形，則這種象差對(duì)金相顯微鏡沒有多大妨礙。

（5）色差

色差是由于玻璃對(duì)不同波長(zhǎng)的單色光具有不同的折射率所引起的，因此，當(dāng)物體發(fā)出白光時(shí)，以其中紅光C(波長(zhǎng)為6562.8埃)、黃光D(波長(zhǎng)為5992.8埃)、藍(lán)光F(波長(zhǎng)為4861.3埃)為例，由于各色光線有不同的傳播途徑，結(jié)果使它們有不同的成象位置(見圖2—16)，又有不同的成象高度(見圖2—17)。這就是軸向色差和垂軸色差。

1)軸向色差

軸向色差(或稱位置色差)是指各種色光的成象位置沿鈾向之差。普通光學(xué)玻璃的透鏡，對(duì)紅光C的折射率較小，折射后交光軸于B'c點(diǎn)，離透鏡較遠(yuǎn)，而對(duì)藍(lán)光F的折射率較大，折射后交光袖于B'f點(diǎn)，離透鏡較近，黃光D則在它們之間。通常用C、F兩種波長(zhǎng)光線的成象位置之差來表示軸向色差(用符號(hào)ΔL'cf表示)：

當(dāng)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的ΔL'cf > 0時(shí)，稱為色差校正不足；反之，如ΔL'cf < 0，稱為色差校正過頭。從圖2-16中容易看出，由于軸向色差的存在，使用白光成象時(shí)會(huì)出現(xiàn)有彩色的象。為了避免這種現(xiàn)象，金相顯微鏡的物鏡都應(yīng)時(shí)消軸向色差的，即ΔL'cf接近于零。

2）垂軸色差

垂軸色差（或稱放大率色差）是指各種色光成象大小不一樣。通常用C、F兩種波長(zhǎng)光線在同一象平面上的象高之差表示垂軸色差（用符號(hào)ΔL'cf表示），見圖2-17，即

由于垂軸色差使物體用白光成象時(shí)在象的邊緣出現(xiàn)彩色，所以視場(chǎng)較大的光學(xué)系統(tǒng)必須校正垂軸色差。金相顯微鏡目鏡屬于這種系統(tǒng)，故應(yīng)較好地校正這種色差。從薄透鏡組的消色差理論可以證明，用同種材料制成的、象方焦距分別為f'1、f'2，相距為d的兩薄透鏡（在空氣中使用），當(dāng)d、f'1和f'2之間滿足下列關(guān)系時(shí)，就能消垂軸色差，即

惠更斯目鏡和冉斯登目鏡均屬于消垂軸色差的薄透鏡組。